Самый простой способ убрать все пробелы - это комбинация str_replace и trim. Еще одна шпаргалка.
$string = ' Строка с пробелами';
$clearString = trim(str_replace(" ","",$string));
Другой способ - использование регулярного выражения:
$clearString = preg_replace("/\s+/", "", $str);
И, наконец, можно зайти немного с другой стороны, указать регулярному выражению только разрешенные символы:
preg_replace("/[^а-яА-Я]+/", "", $input);